cho(O;R), đường kính AB, M là trung điểm của OA. Qua M vẽ dây cung vuong góc với AB, cắt đường tròn tại C,D.
a) chứng minh tam giác OAC đều.
b) tính ABC và cạnh CD theo R.
c) chứng minh tam giác BCD đều
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
123 làm được rồi help mình câu 4
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và A. Dây cung CD vuông góc AB tại H
a)Tính góc ACB
b) gọi E là điểm đối xứng với A qua H. chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi
c) gọi F là giao điểm của DE với BC. chứng minh HF là tiếp tuyến của đường tròn (I) đường kính EB
d) Tìm vị trí của H trên đoạn OA sao cho tam giác BCD đều
Tính diện tích tam giác BCD theo R
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H.
1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đều.
3. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng.
4. Chứng minh đẳng thức CD2 = 4 AH. HB
1: Xét \(\left(O\right)\) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo OA
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
2: Ta có: OCAD là hình thoi
nên OC=OD=AC=AD
mà OA=OC
nên OC=OD=AC=AD=OA
Xét ΔOAC có OA=OC=AC
nên ΔOAC đều
Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R.
b) Từ B kẻ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác ABC đều
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Cho (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R 2 . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyên của đường tròn tại F cắt CD tại M, vẽ dây Aỉ cắt CD tại N. Chứng minh:
a, Tia CF là tia phân giác của góc BCD
b, MF và AC song song
c, MN, OD, OM là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông
a, Học sinh tự chứng minh
b, Chứng minh: A F M ^ = C A F ^ ( = A C F ^ ) => MF//AC
c, Chứng minh: M F N ^ = M N F ^ => ∆MNF cân tại M => MN = MF
Mặt khác: OD = OF = R
Ta có MF là tiếp tuyến nên DOFM vuông => ĐPCM
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H.
1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đều.
3. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng.
4. Chứng minh đẳng thức CD2 = 4 AH. HB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H.
1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đều.
3. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng.
4. Chứng minh đẳng thức CD2 = 4 AH. HB
a, xét tam giác CHA và tg CHO có : CH chung
AH = HO do H là trđ của AO (gt)
^CHA = ^CHO = 90
=> tg CHA = tg CHO (2cgv)
=> CH = CO
có AB _|_ CD => A là điểm chính giữa của cung CD => AC = AD mà OC = OD
=> AC = CO = OD = DA
=> ACOD là hình thoi
b, C thuộc đường tròn đường kính AB => ^ACB = 90 => AC _|_ CB
có AC // DO do ACOD là hình thoi
=> DO _|_ CB
M là trung điểm của dây BC (Gt) => OM _|_ BC (định lí)
=> D;O;M thẳng hàng
c, xét tg ACB có ^ACB = 90 và CH _|_ AB
=> AH.HB = CH^2
=> 4AH.HB = 4CH^2
=> 4AH.HB = (2CH)^2
mà 2CH = CD
=> CD^2 = 4AH.HB
Cho (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R.
a) Tính BC theo R và các góc của ΔABC.
b) Gọi M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Chứng
minh: tứ giác ACOD là hình thoi.
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: ED
là tiếp tuyến của (O).
d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh: C là trung điểm của EF
Giúp mình với ạ <3
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm